Class 8 Mathematics - Chapter 3: വർഗ്ഗസമവാക്യങ്ങൾ (Equations)
എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിതപഠനത്തിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഒന്നാണ് വർഗ്ഗസമവാക്യങ്ങൾ. ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം (Square) ഉൾപ്പെടുന്ന കണക്കുകൾ എങ്ങനെ ലളിതമായി പരിഹരിക്കാം എന്നാണ് ഈ പാഠത്തിലൂടെ നമ്മൾ പഠിക്കുന്നത്.
പ്രധാന ആശയങ്ങൾ (Key Points)
- വർഗ്ഗം കാണുക (Squaring): ഒരു സംഖ്യയെ അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെയാണ് വർഗ്ഗം എന്ന് പറയുന്നത്.
ഉദാഹരണത്തിന്: \(5 \times 5 = 5^2 = 25\) - വർഗ്ഗമൂലം കാണുക (Square Root): ഒരു സംഖ്യ ഏത് സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമാണോ, ആ സംഖ്യയെ വർഗ്ഗമൂലം എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്: \(\sqrt{25} = 5\)
ഗണിതവാക്യം (The Equation Form)
ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം \(x^2 = a\) ആണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ \(x = \sqrt{a}\) ആയിരിക്കും.
പഠന ടിപ്സ് (Learning Tips)
- വിപരീത രീതി: ഒരു ക്രിയയുടെ നേരെ വിപരീതം ചിന്തിക്കുക. കൂട്ടാൻ പറഞ്ഞാൽ കുറയ്ക്കുക, ഗുണിക്കാൻ പറഞ്ഞാൽ ഹരിക്കുക.
- 1-20 വർഗ്ഗങ്ങൾ: പരീക്ഷാ സമയത്ത് വേഗത്തിൽ കണക്കുകൾ ചെയ്യാൻ 1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള വർഗ്ഗങ്ങൾ കാണാതെ പഠിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.
മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും (Solved Problems)
ചോദ്യം 1: ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗത്തോട് 10 കൂട്ടിയപ്പോൾ 74 കിട്ടി. സംഖ്യ ഏത്?
ഉത്തരം:
സംഖ്യ \(x\) എന്ന് കരുതുക.
\(x^2 + 10 = 74\)
\(x^2 = 74 - 10 = 64\)
\(x = \sqrt{64} = \mathbf{8}\)
ചോദ്യം 2: ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 144 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര?
ഉത്തരം:
വശം \(a\) ആയാൽ, പരപ്പളവ് \(= a^2\)
\(a^2 = 144\)
\(a = \sqrt{144} = \mathbf{12 \text{ cm}}\)
Exam Oriented Questions (പരീക്ഷാ സഹായി)
| ചോദ്യം | സൂചന |
|---|---|
| ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗത്തിൽ നിന്ന് 5 കുറച്ചപ്പോൾ 20 കിട്ടി. സംഖ്യ ഏത്? | \(x^2 - 5 = 20\) |
| ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗത്തിന്റെ ഇരട്ടി 50 ആണ്. സംഖ്യ ഏത്? | \(2x^2 = 50\) |
ശ്രദ്ധിക്കുക: നീളം, പരപ്പളവ് എന്നിവ കണക്കാക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് വിലകൾ മാത്രമേ എടുക്കാറുള്ളൂ.
Savidya.info - Education & Learning Portal
